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圭表
相传在2000多年前，埃及中王朝时期有位国王，一天突发奇想，想要知道金字塔究竟有多高。为此国王颁布旨意，晓谕全国。但几个月过去了，谁也没有想出办法来。一天，有位名叫法列士的学者求见国王，宣称他可以测量出金字塔的高度，国王闻言大喜。到了约定的那天，国王在大臣们的拥簇下来到金字塔前，闻言前来参观的人更是不计其数，人们都想亲眼一睹法列士究竟用什么办法来测量。
法列士来了，人们很是惊讶，原以为解决这样一个难倒众人的复杂问题，法列士一定会准备很多的测量工具，但是现在，法列士手里只拿着一根长杆。难道就用一根长杆便可以测量金字塔的高度？人们不禁在心中发出疑问。
测量开始了，法列士以木杆的一端为圆心，木杆长度为半径在地上画出一个大圆，然后把木杆竖立在圆心，在太阳的照射下木杆立即在地上留下一条长影。时间渐渐地过去，太阳也越爬越高，木杆的影子也一点一点地缩短。站立在四周的众大臣被阳光晒得汗流满面，真有点不耐烦，他们望着法列士，见他仍然默不作声，也猜不出他葫芦里卖的是什么药。又过了一会，当木杆的影端恰好落在圆周上时，法列士立即高举双手示意站在金字塔旁的两位助手用尺丈量金字塔尖顶的投影点到金字塔侧面底边的距离。助手用手势报告这个距离是31.6米。法列士便大声宣布：金字塔的高度是146.6米。他见国王与众大臣疑惑不解的神色，便解释说：“当木杆在地面上的投影与木杆的长度恰好相等的时候，阳光正以与地面成45°的角度射向地面，这时候金字塔顶点、塔底中心点和阴影的端点恰好组成一个等腰三角形。事先我已测出金字塔底部边长的一半是115米，再加上投影的长度就算出了金字塔的高度了。”众人听了恍然大悟，赞叹不已。
这个故事的真假现在已无从查考，但古人确实利用“立杆测影”的办法解决了不少问题。中国古代很早就出现了专门用于测量日影的工具——表。显然这个表不是指现代钟表、仪表的表，但是前者和后者之间确实存在着某种联系。表，最初就是指直立于地面的杆子。太阳下，有杆便有影，这大概就是“立竿见影”这个成语的原始含义。在古代，表有很多种称呼，人们熟悉的《周髀算经》中的“髀”，就是古代对表的一种别称。
表的结构虽然简单，功能却不少。表的最初用途是确定方向。那么凭表影怎样来确定方向呢？古代以表立处为圆心作一个任意圆，然后连接日出日没时表影与圆周相交的两点，得到正东正西方向，并由东西面知南北。为了提高测量精度，也可多画几个任意圆，取多次平均值。不过，日出日没时的表影常常比较模糊，即使多次测量，也难免会有较大误差。如果采用上午或下午两次等长的表影，取其端点的连线，一样可获知东西方向。元代天文学家郭守敬的定向仪器“正方案”正是利用这一原理设计的。这种仪器是在一个边长4尺、厚1寸的正方形板上画19个相距1寸的同心圆，圆心处垂直地立一根长度可调节的表，底板四周开有水槽以调整水平。观测时分别标出上、下午表影抵达每一圆周时的位置，把同一圆周上标出的两点连接起来即可得到东西方向。通过多组圆周定位，无疑可以提高观测精度。
圭表
除了确定方位外，表还有两个重要功能，其一是利用一天中表影方向的变化来判断时刻，其二是利用一年中正午表影长短的变化来判断冬至日和夏至日。第一个功能的延伸是，表再加上一个刻有放射状时刻线的圆形石盘，就演变成了日晷。而第二个功能发展的结果，又导致了圭表的产生，圭表是中国古代必不可少的天文仪器之一。
表树立起来后，就会有表影，接下来的工作就需要测量表影的长度。如果每次都去现场测量，将不胜其烦。古人把一块有刻度的平板，紧接表基处朝北水平放置，这样便可直接读出正午时表影的长度。本来“圭”字，仅指片状玉器，由于圭曾作为测量土地的标准尺子广泛使用过，后来转而把测量影子的工具也叫做圭，圭和表的结合就称为圭表。相传，周公姬曾在洛邑东南约100里的阳城（今河南登封告成镇）树立起圭表测量冬至和夏至的日影，来定出一年的长度和季节。当时圭表的标准是：表高8尺，圭长15寸。
表身是否垂直，圭面是否水平，都会影响表影的长度，所以汉代时人们就知道，借助悬物来校正表的垂直，借助水槽来校正圭的水平。南北朝时，祖冲之之子祖暅制造了八尺铜表，下边与圭尺相连，圭上刻槽、注水，以验证地面是否水平，而表的竖直则由圭和表之间的固定角度来保证，这就使圭表测影的方法更简便而精确了。
用圭表测影关键是提高影长量度的精度。由于空气分子和尘埃杂质对日光的漫射，使影的端线变得模糊不清，这是提高测影精度的极大障碍。针对这一点，沈括于北宋熙宁七年（1074年）提出了两项改进：一是将圭表置于一个仅顶部有一条缝隙的密室，由于密室内尘埃较少，射入的日光又较细窄，可削弱漫射的影响。明、清两代都采纳了沈括的建议，据信，现存北京古观象台的叫做“署影室”的房舍，就是当年的密室。二是在表影中再立一个副表，副表较短，观测时，使两表影端重合，增加其浓度，便于更准确地测量影长。
圭表最大的改进来自于元代的郭守敬，他首创高表，达36尺，大大提高了观测精度。其实在这之前，唐朝的天文学家一行已经认识到这一点。据唐书记载，开元十三年（725年）十一月封泰山，礼毕，众人高呼万岁，呼声自山上传到山下，此时山下夜漏未尽，而山上太阳已经升起，山上、山下昼夜长短差至一刻。一行说，假若立表高20里，与泰山相同，用以测天，不知能不能得出正确结果来，更何况立八尺表了。这表明一行知道，增加表高能使测量结果更为精确。
因为现代误差理论认为：相同的测量误差对较长的表影来说，所占比例较小，影响因而较小。后人循郭守敬，争先设立高表。明代邢云路曾竖立起60尺高的木表，即使不是世界之最，也可以算中国之最了。
郭守敬发明的景符，也是圭表技术的重要进步。它利用光学中小孔成像的原理，使影长测量误差缩小到两毫米之内，这种精确度是空前的。
景符
