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上元积年
进行历法推算必须有个起算点，这个起算点叫做历元。这是编算各种天文年历时所必须指明的。它既可以是制历年代的实测（也就是近距的），也可以归算到很久以前的某个年代（也就是远距的）；既可以各个天体取一个特殊历元，也可以为所有天体确定一个共同历元。
中国古代历法所取的历元一般是所谓理想上元（也称之为太极上元），人们认为在这一时刻，所有天体的全部已知周期运动的起点都重合于同一位置。而且，过了一个大周后，所有天体全部周期运动的起点又同时回到原来的位置上。这样的大周在数值上实际就是所有天体全部运动周期的最小公倍数，而且，一个大周又可分成环环相套的各种小周，这些小周也分别是若干个天体运动周期的最小公倍数。每过这样一个小周，相应天体周期运动的起点就相互会合一次。
这样的理想上元概念在《淮南子·天文训》中就已经出现，书中规定，历元必须取在甲寅年寅月（正月）甲寅日的0时，此时，日月五星均会合于营室5°（立春点）上。并且指出，从历元开始经过76年，日月就会于同一日的0时回到营室5°，这叫一纪；经过20纪1520年，日月又会于甲寅日0时同时回到营室5°，这叫一大终；经过三终4560年，日月又会于甲寅年寅月甲寅日0时回到营室5°，五大行星也回复到同一位置。这些大小周期实际上都是根据当时掌握的天体运动周期求出的。它的出现从一个角度反映了古人对天体运动和谐性，乃至整个宇宙和谐性的认识。当然，这样的理想上元在实际中是很难真正遇到的，必须借助于某一时代的实际天象观测去推求，推求的结果一般以上元到所求年起始时积累的年数来表示，这个年数就叫上元积年。
理想上元的概念虽然在《淮南子》中已经出现，但直到刘歆《三统历》中才正式见到上元积年的推算结果，刘歆给出的上元积年是143127年。自此以后，上元积年便成为几乎每部历法中必不可少的一项基本参数而被列诸历之首。
自西汉《太初历》始，开创了追求理想上元的风气。
随着天文观测的精密化，计算越来越繁重，求出的上元积年数字也越加庞大。北魏时期的《正光历》积年数突破了百万，唐代的《大衍历》达到了9000多万，金代重修的《大明历》达到了最高值，上元积年数竟然有3亿8千多万。这样庞大的数字，求起来就很困难，求出以后使用起来也很麻烦。这样，上元积年的发展必然要另寻他路。
首先冲破这个枷锁的是曹士蒍。他的《符天历》以唐显庆五年（660年）正月雨水为历元。这就一举削掉了数十万以上的积元。《符天历》在民间的广泛流传，也影响到个别官方历法工作的态度。五代后晋时的马重绩和南宋时的杨忠辅都曾经试图采纳《符天历》的先进经验，但都很快遭到了失败。
上元积年的完全取消，直到元代的《授时历》才得以实现。
